Матеріальна точка
Грунтуючись на можливості локалізації фізичних предметів у часі та просторі, в класичній механіці дослідження законів переміщення починається з найпростішого випадку. Цим випадком є рух матеріальної точки. Схематичною ідеєю елементарної частинки аналітична механіка формує передумови для викладу основних законів динаміки.
Матеріальна точка - це об'єкт, що володіє нескінченно малим розміром та кінцевої масою. Дана ідея повністю відповідає уявленням про дискретності матерії. Раніше фізики намагалися визначити її як сукупності елементарних частинок, що знаходяться в стані переміщення. У зв'язку з цим матеріальна точка в своїй динаміці стала саме тим необхідним для теоретичних побудов інструментом.
Динаміка розглянутого об'єкта виходить з инерциального принципу. Згідно з ним, матеріальна точка, яка не перебуває під впливом зовнішніх сил, зберігає свій стан спокою (або переміщення) з плином часу. Дане положення виконується досить суворо.
Відповідно до принципу інерції, матеріальна точка (вільна) переміщається рівномірно і прямолінійно. Розглядаючи окремий випадок, в рамках якого швидкість дорівнює нулю, можна сказати, що об'єкт зберігає стан спокою. У зв'язку з цим можна припустити, що вплив певної сили на аналізований предмет зводиться просто до зміни його швидкості. Найпростішою гіпотезою є припущення, що зміна швидкості, якою володіє матеріальна точка, прямо пропорційно показнику сили, що впливає на неї. При цьому коефіцієнт пропорційності зменшується зі збільшенням інерції.
Природною є характеристика матеріальної точки за допомогою величини коефіцієнта інерції - маси. У цьому випадку головний закон динаміки об'єкта може формулюватися так: сообщаемое прискорення в кожен момент часу дорівнює відношенню сили, яка діє на об'єкт, до її масі. Виклад кінематики, таким чином, передує викладу динаміки. Маса, яка в динаміці характеризує матеріальну точку, вводиться a posteriori (з досвіду), у той час як наявність траєкторії, положення, прискорення, швидкості допускається a priori.
У зв'язку з цим рівняння динаміки об'єкта стверджують, що добуток маси розглянутого об'єкта на яку-небудь із компонент її прискорення дорівнює відповідній компоненті сили, що діє на об'єкт. Припустивши, що сила є відомою функцією часу і координат, визначення координат для матеріальної точки відповідно до часу виробляють за допомогою трьох звичайних диференціальних рівнянь другого порядку за часом.
Відповідно до добре відомої теоремою з курсу математичного аналізу, рішення зазначеної системи рівнянь однозначно визначається завданням координат, а також їх перших похідних в якій-небудь початковий часовий проміжок. Іншими словами, при відомому положенні матеріальної точки і її швидкості в певний момент можна точно визначити характер її переміщення в усі майбутні періоди.
В результаті стає ясно, що класична динаміка розглянутого об'єкта знаходиться в абсолютній відповідності з принципом фізичного детермінізму. Згідно з ним, майбутнє стан (положення) матеріального світу може бути передбачене повністю при наявності параметрів, що визначають його положення в певний попередній момент.
У зв'язку з тим, що розмір матеріальної точки нескінченно малий, її траєкторія буде являти собою лінію, що займає в тривимірному просторі тільки одновимірний континуум. У кожній ділянці траєкторії має місце певне значення сили, що задає переміщення в наступний нескінченно малий відрізок часу.