Що таке ймовірність події? Допомога школярам при підготовці до ЄДІ
Математика - один з найскладніших предметів серед шкільних дисциплін. І все б нічого, якби не потрібно було його здавати в одинадцятому класі, та ще й у формі ЄДІ. Мало того, що з цього іспиту кілька років тому видалили частину А, в якій потрібно було всього лише вибрати правильну відповідь з декількох запропонованих, так ще і теорію ймовірностей додали в шкільну програму, а значить, і в завдання тестів.
На щастя, поки таке завдання всього одна, але вирішувати її все одно треба. Як правило, випускники на іспиті хвилюються, і знання про те, як порахувати вірогідність події, геть вилітають у них з голови. Щоб цього не сталося, необхідно добре засвоїти даний матеріал ще на етапі підготовки до ЄДІ.
Отже, що ж таке ймовірність події? У цього поняття кілька визначень. Найчастіше розглядають так зване «класичне». Імовірність настання події - це відношення числа сприяють йому фіналів до кількості всіх можливих: Р = m / n.
З цього визначення випливають такі властивості:
1. Якщо подія достовірно, ймовірність його дорівнює одиниці. В даному випадку всі результати будуть сприятливими.
2. Якщо подія неможливо, то його ймовірність дорівнює нулю. Це випадок характеризується відсутністю сприятливих результатів.
3. Значення ймовірності будь-якого випадкової події лежить в проміжку від нуля до одиниці.
Але знання визначення і властивостей часто недостатньо для того, щоб вирішити завдання по цій темі на Єдиному державному іспиті. Ймовірність події іноді потрібно обчислювати за допомогою теорем додавання і множення. Яку з них застосовувати, залежить від умови задачі. Тут все трохи складніше, але при бажанні і старанності засвоїти даний матеріал цілком можливо.
Якщо дві події не можуть одночасно з'явитися в результаті одного випробування, то їх називають несумісними. Їх ймовірність обчислюють за теоремі складання:
Р (А + В) = Р (А) + Р (В), де А і В - несумісні події.
Ймовірність незалежних подій обчислюється як добуток відповідних величин для кожного з них (теорема множення). Такими можуть бути, наприклад, попадання в ціль під час стрілянини з двох гармат. Іншими словами, незалежні події - це ті, наслідки яких не залежать один від одного.
Якщо ж результати випробувань взаємопов'язані, то використовують умовну ймовірність. Події такі називають залежними.
Щоб обчислити вірогідність одного з них, необхідно спочатку порахувати, чому вона дорівнює для іншого. Так, в першу чергу, визначають, яку подію тягне за собою інше. Потім обчислюють його ймовірність. Вважаючи, що це подія настала, знаходять ту ж величину для другого. Умовна ймовірність в даному випадку обчислюється як добуток першого отриманого числа на друге. Якщо таких подій декілька, то формула ускладнюється, але ми не будемо її розглядати, оскільки на ЄДІ нам це не знадобиться.
Будь-яку тему можна легко засвоїти, якщо добре вникнути в суть питання. Ймовірність події - не виняток. Щоб легко вирішувати будь-які завдання з цього розділу математики, потрібно вміти мислити логічно і знати відповідні визначення та формули, які описані вище. Тоді ніякої іспит вам не страшний!