Обсяг конуса
Складові конуса
Для того щоб дізнатися обсяг конуса, необхідно знати, з чого він складається. Підстава геометричного тіла і вершина є основними утворюють даної геометричної фігури.
Прямі, що з'єднують вершину конуса з кордоном підстави, називаються твірними.
Утворює (конічна) або бокова поверхня конуса представляє з себе об'єднання всіх утворюючих. Висотою фігури є пряма, яка з'єднує вершину і підстава конуса під прямим кутом до основи. Пряма, яка з'єднує вершину і центр підстави, називається віссю. Також слід знати, що кут між двома протилежними складовими називається кутом розчину.
Види
Для такої фігури, як конус, обсяг математики обчислюють, користуючись різними формулами, які варіюють залежно від його виду. Коли мова заходить про конусі, то більшість уявляє собі коло в основі і гостру вершину. Але це є помилкою людей, які призабули вже курс шкільної програми. Вид конуса, коли його підставу утворює коло, називається круговим. Якщо ж в основі конуса лежить багатокутник, то це вже буде пірамідою. Якщо в основі знаходиться еліпс, гіпербола або парабола, то така фігура називається відповідно еліптичних, гіперболічних і параболічних конусом. Останніх два випадки мають нескінченний об'єм конуса.
Різновиди даної геометричної фігури можна поділити на такі типи: правильний і неправильний конус. Другий випадок передбачає, що вершина з геометричним центром підстави з'єднується прямий, перпендикулярної до цього підстави, яке представляє з себе коло або правильний (рівносторонній) багатокутник. Наприклад, перпендикулярна пряма з'єднує центр кола або місце перетину діагоналей квадрата з вершиною. Якщо вершина зміщена по відношенню до симетричної центру підстави даної геометричної фігури, то він позначається як косою.
Крім того, існує і усічений конус (усічена піраміда), що, виходячи з визначення зі шкільного курсу геометрії, не є окремою геометричною фігурою, а є лише частиною цілого конуса (піраміди). Іншими словами, площина, яка паралельна площині підстави, відсікає від конуса менший за розмірами конус, а частина, що залишилася являють собою усічений конус. Правда, інше визначення зі шкільної програми зовсім по-іншому трактує поняття усіченого конуса як окремої геометричної фігури (у разі кругового): тіло, образованнео обертанням прямокутної трапеції навколо бічної сторони, яка з підставами трапеції утворює прямі кути.
Обсяг конуса і усіченого конуса
Грецькі вчені давним-давно вивели формули, які допомагають точно розрахувати обсяг як конуса, так і усіченої його частини.
Для того щоб розрахувати обсяг конуса, нам необхідно помножити площу основи на висоту конуса, а потім отриманий добуток поділити на три. Приватне, яке у нас вийде, і буде площею конуса. Точно така ж формула служить і для обчислення об'єму піраміди, як окремого випадку конуса. На папері формула виглядає наступним чином: О = СХВ / 3, де С - площа підстави, В - висота.
Для геометричної фігури "усічений конус" обсяг розраховується за більш складною формулою, яка, втім, теж не є чимось позамежним і складним. Сума радіусів підстав, зведених в квадрат, підсумовується з твором радіусів підстав. Отримане число множиться на постійне число pi- (3,14) і потім множиться на висоту. Результат твори ділиться на 3. Формула для розрахунку обсягу буде на папері виглядати наступним чином: О = ВХpi-Х (Р1ХР1 + Р1ХР2 + Р2ХР2) / 3. У даній формулі В - висота усіченого конуса, Р1 - радіус нижньої основи, Р2 - радіус верхнього підстави, pi- - постійне число (3,14).