Логіка висловлювань
Щоб визначитися з терміном «логіка висловлювань», необхідно чітко розуміти, що ж таке «висловлювання».
Отже, вислів являє собою пропозицію, вибудуване граматично правильно, і що є помилковим або істинним. Дане поняття має виражати певний сенс. Наприклад, вираз «канарейка є птах» включає такі складові частини: «канарейка» і «птах».
Саме тому одним з ключових, вихідних понять логіки і є висловлювання. Ці поняття повинні описувати конкретну ситуацію, в якій буде або твердження чогось, або заперечення.
Істинним прийнято вважати висловлювання, якщо простежується відповідність реальності ситуації при її описуванні. Самі по собі «брехня» і «істина» визначають істинність висловлювань.
Логіка висловлювань складається з простих і складних виразів. Так, простим вважається вислів, що не включає до свого складу інші вирази. А до складних належать вирази, які отримані з простих, логічно пов'язаних між собою висловлювань.
Класична логіка висловлювань може бути представлена загальною теорією дедукції. Це саме та частина логіки, в якій описуються не залежать від структури висловлювань логічні зв'язки простих виразів.
Не можна не згадати про кон'юнкції - складному висловлюванні, одержуваному шляхом з'єднання двох простих виразів за допомогою слова «і». Істинність кон'юнкції підтверджується достовірністю всіх висловлювань, що входять в її структуру. У випадку, коли хоч один з її членів помилковий, вся кон'юнкція має ознаку «брехня».
Сама кон'юнкція служить для утворення тих складних висловлювань, які ґрунтуються на таких припущеннях:
- будь-який вираз (і просте, і складне) може бути або істинним, або ложним-
- істинність складного висловлювання безпосередньо залежить від істинності вхідних у нього висловлювань і логічних зв'язків у ньому.
При з'єднанні двох висловлювань з використанням слова «або» виходить вже диз'юнкція. У повсякденному житті дане поняття може бути розглянуто з позиції двох різних смислів. По-перше, це неісключаемие сенс, який передбачає істинність виразу, незалежно від того, істинно один вираз з двох або ж вони такі обоє. По-друге, що виключає сенс стверджує, що один з виразів істинно, а інше - помилково.
Формули логіки висловлювань містять спеціальні символи. Так, в диз'юнкції символ V позначає те, що вираз істинно при істинності хоча б одного з висловлювань, і помилково, якщо обидва її члена помилкові.
При визначенні імплікації існує твердження, що підстава висловлювання не може бути істинним при помилковому слідстві. Іншими словами, дане поняття передбачає залежність істинності чи хибності висловлювання від значення його складових і способів їх зв'язків.
Незважаючи на те, що імплікація досить корисна для деяких цілей, вона не дуже узгоджується з розумінням умовного зв'язку в загальному вигляді. Так, при охопленні багатьох важливих рис логічного поведінки висловлювання дане поняття не може бути його адекватним описом.
Логіка висловлювань спрямована на вирішення такої центральної завдання, як поділ правильних і неправильних схем міркування і систематизація перших. Щоб отримати правильний результат, необхідно зосередити свою увагу на спеціальних символах, які можуть представити ту чи іншу форму. Звідси і позначається інтерес до таких незначним на перший погляд словами, як «або», «і» і т.д.
Логіка висловлювань має навіть власну мову, що складається з таких елементів:
- вихідних символів - змінних, логічних констант і технічних знаков-
- формул.
Для більшого розуміння сказаного необхідно перейти на конкретні приклади. Наприклад, кон'юнкція використовує символ , Диз'юнкція - / або ordm- /.